Zadání úloh řešených v přednášce

Vypočítejte délku hrany takové krychle, pro kterou platí, že se její objem rovná jejímu povrchu.

Vypočítejte povrch a objem krychle, znáte-li tělesovou úhlopříčku.

Vypočítejte povrch a objem kvádru se čtvercovou podstavou $S_{p}=4$ a tělesovou úhlopříčkou $w=10$.

Vypočítejte povrch kvádru, jehož rozměry jsou v poměru $a:b:c=1:2:4$ a jehož objem je $V=27\,cm^{3}$.

Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku $a=6cm$ a jehož výška je $h=4cm$.

Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož výška je $h=3cm$ a dále platí, že boční strana svírá s podstavou úhel $\alpha=30°$.

Vypočítejte povrch koule, jejíž objem je $V=288\pi$.

Vypočítejte povrch a objem koule, která je vepsaná do krychle o objemu $V=64\,cm^{3}$.

Jak se změní objem koule, pokud se její povrch zvětší čtyřikrát?

Jakou výšku má válec o poloměru $r$, pokud se jeho objem rovná jeho povrchu?

Vypočítejte povrch a objem válce, jehož výška je $h=10$, pokud platí, že poměr obsahu jeho pláště a obsahu jeho podstavy je 5:3. Tj. platí $$\frac{Spl}{Sp}=\frac{5}{3}$$

Vypočítejte povrch a objem rotačního kužele, pro který platí, že délka strany $s=4$ a poměr obsahu pláště a obsahu podstavy je $\frac{4}{3}$, tj. $$\frac{S_{pl}}{S_{p}}=\frac{4}{3}$$